양자역학과 반도체 이해 - 에너지의 양자화
양자역학이 반도체의 이해에 필요한 이유
반도체를 이해하기 위해서는 전자가 어떻게 움직이는지를 알아야 합니다. 그리고 이 움직임을 설명하려면 고전역학으로는 부족하며, 양자역학이 반드시 필요합니다.
양자역학은 시간과 공간, 그리고 입자(전자)의 상태를 확률적으로 다루며, 특히 전자와 같이 작고 빠르게 움직이는 입자들의 세계를 설명하는 데 필수적인 도구입니다. 반도체는 이러한 전자의 운동과 에너지 상태를 정밀하게 이해해야 하기 때문에, 양자역학은 반도체 물리의 기초가 됩니다.
전자의 움직임을 이해하는 데 필요한 개념
전자의 움직임을 이해하기 위해 우리는 다음과 같은 세 가지 핵심 개념을 알아야 합니다:
- 에너지의 양자화 (Quantization of Energy)
- 파동-입자의 이중성 (Wave-Particle Duality)
- 불확정성의 원리 (Heisenberg Uncertainty Principle)
이번 포스팅에서는 이 중에서도 에너지의 양자화에 대해 자세히 알아보겠습니다.
빛은 입자인가, 파동인가?
이 질문은 고전 물리학과 현대 물리학의 경계에 있는 중요한 문제입니다.
- 뉴턴(Newton)은 빛을 입자라고 생각했습니다. 프리즘을 통과하는 빛의 분산 실험으로 인해 빛이 입자처럼 작용한다고 여겼습니다.
- 1800년대에 들어서면서 이중 슬릿 실험에서 간섭 무늬가 나타나면서, 빛은 파동이라고 해석되었습니다.(빛이 입자라면 두번째 사진처럼 입자들이 직진하여 2중슬릿에 두개의 가로 문양이 나타나야 하지만 실제 실험에서는 첫번째의 사진의 결과로 파동이 보강간섭, 상쇄 간섭으로 인한 무늬가 나타남)
- 이후 Maxwell의 전자기 방정식은 빛을 전자기파로 정의
이때 중요한 개념:
- 빛의 세기는 진폭(A)에 비례
- 빛의 색은 진동수(ν, frequency)에 비례
- 따라서 빛의 에너지 E ∝ A²ν²
그러나 이 파동 모델만으로는 설명되지 않는 실험이 등장하게 됩니다. 바로 **광전효과(Photolelectric Effect)**입니다.
광전효과 실험
광전효과는 금속에 빛을 비췄을 때 전자가 튀어나오는 현상입니다. 다음은 실험의 구성과 핵심 결과입니다.
- 진공관 안에 금속판을 넣고, 그 맞은편에는 전자를 수집하는 애노드(anode) 설치.
- 두 전극 사이에 약간의 전압을 걸고, 전류(Iₚₕ) 를 측정하는 회로와 연결.(VA를 주는 이유는 전자가 Anode로 모이게 만들기 위함입니다)
→ 즉, 빛을 비췄을 때 나오는 전자가 애노드로 날아가면서 회로에 전류가 흐르는지를 측정하는 실험입니다.(빛 에너지가 양전하와 전자의 결합에너지를 끊어줌)
오른쪽 그래프를 보면 VA를 높이게 되면 Iph가 증가하게 되고 어느새 포화상태가 되는것을 볼수 있는데 이때 존재하는 전자가 Anode에 다모였으며 이때 전자의 개수를 유추해 볼 수 있으며 VA를 음으로 주게 되면 전자가 모이지 못해 Iph가 낮아질 것이며 0에 도달하면 이를 정지 전압이라 하며 이를 통해 전자의 운동 에너지 값을 유추 할 수 있게 됩니다.
실험 결과 정리:
- 진동수가 낮은 빛을 조사 했을 때 Iph가 0이 였습니다. 이는 E ∝ A²ν² 에서 v가 충분히 높지 않아서 빛의 에너지가 전자와 양전하 사이의 결합을 끊어내기에 부족했다고 이해 할 수 있습니다. 하지만 빛의 진동수를 고정시키고 세기를 증가 시키면 고전역학적으로 E가 증가하는 것이므로 Iph값이 나오지 않는 결과가 나오게 되어 해석 할 수가 없습니다.
- 진동수가 높을때는 Iph의 값이 나옴 이는 E ∝ A²ν² 에서 충분히 이해 할 수 있습니다. 하지만 세기를 증가시켜도 전혀 운동에너지가 높아지지 않습니다. 오히려 전자의 수가 증가함을 측정이 됩니다. 그리고 더 진동수를 높히게 되면 전자의 운동에너지가 증가하게 됩니다. 이 또한 고전 역학적으로 설명하기 힘듭니다.
결과는 아래 그래프 처럼 나오게 된다.
요약
- 빛의 세기는 전자의 개수에 영향을 준다.
- 진동수는 운동에너지에 영향을 미친다.
그렇다면 빛은 입자인가?
이 실험 결과를 설명하기 위해 아인슈타인은 빛이 입자인 광자(Photon)로 되어 있다고 제안합니다.
- 빛 한 덩어리(광자)는 에너지를 갖고 있으며, 그 값은 E = hν입니다. (입자라고 간주하면 진폭 A라는 개념이 쓰이질 못함)
(여기서 h는 플랑크 상수) - 금속의 전자가 탈출하기 위해 필요한 최소 에너지를 일함수(Work Function, φ)라고 부르며,
전자의 운동 에너지는 다음과 같이 표현됩니다: (금속마다 일함수 값은 달라집니다.)
이 이론은 빛의 에너지가 진동수에만 의존하며, 광자의 수(=세기)는 전자 방출 수에만 영향을 준다는 것을 설명합니다.
그렇다면 위에 광전효과를 설명할 수 있습니다.
- 진동수가 낮을 때 빛의 세기를 증가시켜도 Iph = 0이 였는데 이는 빛의 에너지가 낮은 photon의 개수를 증가시켜도 에너지가 낮아 전자와 양전하 사이의 결합에너지를 못 끊어주기에 Iph=0인 것입니다.
- 진동수가 높을 때 빛의 세기를 증가시켜도 운동에너지가 높아지지 않는 것은 운동에너지가 빛의 진동수에 관련이 있기 때문에 운동에너지는 증가하지 않고 튀어나온 전자의 개수만 증가함을 설명 할 수 있게 됩니다.
따라서 빛이 입자일 수도 있다는 점을 이 광전효과를 통해 알 수 있으며 에너지는 양자화 되어 있다는 점을 알 수 있게 되었습니다. 양자화 되어 있다는 것은 빛이 입자처럼 되어 있다는 것이며 이는 정수로 나타낼 수 있다는 것입니다. 즉 위의 식을 E = nhν (n = 1,2,3.....) 으로 개수의 비례하여 나타냄을 알 수 있습니다.
